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Un ordre de grandeur est un nombre qui représente de façon simplifiée mais approximative la mesure d'une grandeur physique . Ce nombre, le plus souvent une puissance de 10 , est utilisé notamment pour communiquer sur des valeurs très grandes ou très petites, comme le diamètre du système solaire ou la charge d'un électron .

L'ordre de grandeur se mémorise plus facilement qu'une valeur précise et suffit pour de nombreux usages. Il est également utile dans les domaines intermédiaires pour situer la taille d'un objet ou pour choisir la gamme d' appareils de mesure à lui appliquer.

Sommaire

Scientifiquement, un ordre de grandeur correspond à une fourchette de valeurs. Celle-ci est, communément, d'un dixième à dix fois la grandeur. Ainsi, un objet dont la longueur est de l'ordre de 1 m (une table) est plus grand qu'un objet dont la longueur est de l'ordre de 1 dm (un crayon) et plus petit qu'un objet dont la longueur est de l'ordre de 10 m (un camion).

Différentes échelles sont utilisées, par exemple:

L'imprécision résultant de la communication d'un ordre grandeur n'est en général pas gênante à l'oral pour les nombres très grands ou très petits car l'esprit humain ne fonctionne pas de la même façon avec les nombres dont il a l'habitude (entre 1 et 1000 pour fixer les idées) et pour les nombres qui sortent de beaucoup de cet intervalle.

L'ordre de grandeur d'une valeur est sa plus proche puissance de 10.

La connaissance de l'ordre de grandeur d'une valeur permet de s'assurer que le résultat d'un calcul est cohérent et ne résulte donc pas d'une erreur grossière. Par exemple l'estimation de la profondeur d'un puits qui donnerait, après calcul, 3,7 km devrait être considérée comme fausse car l'ordre de grandeur de la profondeur d'un puits est de l'ordre d'une dizaine de mètres et pas de l'ordre du kilomètre.

Dans le langage scientifique courant on compare fréquemment deux grandeurs de même nature, et on énonce volontiers le résultat sous la forme «l'une est de deux ordres de grandeur plus grande que l’autre» ou «l'une est plus grande que l’autre de deux ordres de grandeur» , c'est-à-dire environ cent fois plus grande. Ceci revient à donner l'ordre de grandeur du rapport.

Plus formellement, l' optimisation est l’étude des problèmes qui s'expriment de la manière suivante.

Problème d'optimisation Étant donné une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans l'ensemble des nombres réels (éventuellement dans la droite achevée ), trouver un élément de tel que pour tous les dans .

On dit que l'on cherche à minimiser la fonction f {\displaystyle f} sur l'ensemble A {\displaystyle A} .

La fonction f {\displaystyle f} porte divers noms: fonction-coût ou simplement coût , fonction-objectif ou simplement objectif , critère , etc.

L'ensemble A {\displaystyle A} est appelé l' ensemble admissible et les points de A {\displaystyle A} sont appelés les points admissibles du problème (surtout lorsqu'il s'agit d'une partie d'un autre ensemble B {\displaystyle B} et que l'on ne veut pas que x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} appartienne au complémentaire B A {\displaystyle B\setminus A} ). On dit que le problème est réalisable si A {\displaystyle A} est non vide (l'ensemble admissible étant souvent défini de manière implicite, son caractère non vide n'est pas nécessairement évident, ce qui justifie le besoin de ce concept de réalisabilité).

Le Canada en scène.
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